Логика

Невозможно выработать правила, которыми человек должен руководствоваться во всех случаях жизни. Очень сложна и многообразна жизнь и слишком большую роль в деятельности человека играют эмоции, интуиция и другие не поддающиеся формализации факторы. Даже в такой ограниченной сфере действия, как постановка диагноза машине, человек полагается не столько на четкие предписания, сколько на настроение, догадку и предшествующий опыт.

Чтобы устранить субъективизм в диагнозе и повысить его эффективность, нужно возложить выполнение этой операции на чувствительные и беспристрастные приборы. Любое диагностическое устройство представляет собой металлический ящик, набитый проводами, транзисторами, сопротивлениями, конденсаторами и другими радиодеталями. Эмоции, интуиция, догадка и другие характерные для человека мотивы поведения совершенно чужды этому устройству. Оно может действовать только согласно строгим и подробным предписаниям, которые заранее вложил в него человек.

Программа действий, т. е. точное предписание об определенном порядке выполнения операций при решении задачи, называется алгоритмом.

Процесс диагностирования машины тесно связан с процессом рассуждения о симптомах и неисправностях. Заключение о ее состоянии получается путем логического вывода из других утверждений. Этот процесс не всегда протекает гладко, часто встречаются довольно запутанные ситуации. Для формализации процесса рассуждений и сведения его к последовательности стандартных операций, которые может осуществить не только человек, но и автоматическое устройство, полезно использовать математическую логику.

Логика - это наука, которая разрабатывает правила построения одних утверждений из других. Она изучает формы и законы рассуждений. О существовании таких законов знали еще в древнем мире. Строгую систему логики, которой пользуются и поныне, разработал древнегреческий философ Аристотель.

Правила логики очень похожи на правила арифметики. И действительно, английскому математику Джону Булю удалось разработать своеобразную алгебру, которую позднее назвали математической логикой, или исчислением высказываний. Она выражает логические правила математическими формулами. В настоящее время математическая логика развилась в обширную науку. Это связано с тем, что она нужна для проектирования электронных вычислительных машин.

С точки зрения логики процесс диагностического рассуждения включает в себя два вида утверждений: высказывания о наличии симптомов и заключение о состоянии машины. Эти утверждения могут быть истинными или ложными. Истинные утверждения будем обозначать через 1, а ложные - 0. Сами высказывания обозначим буквами, как это делается в алгебре по отношению к числам. Высказывания о наличии определенных симптомов у обследуемой машины обозначим буквами x, y, z,..., а утверждения о том или другом ее состоянии - ω₁, ω₂, ..., ω_n. Таким образом, переменные величины x, y, z, ... и ω₁, ω₂, ..., ω_n могут принимать только два значения; 0, когда обозначенное ими высказывание ложно, и 1, когда оно истинно. Утверждение о том, что машина находится в некотором состоянии ω_i, является функцией высказываний о наблюдающихся симптомах.

Рис. 19. Логическое сложение - два параллельных переключателя. Включенное положение - истинное высказывание, выключенное - ложное

Теперь расскажем о том, как строятся и вычисляются функции указанного вида. Здесь имеется большое сходство с обычной алгеброй. Алгебраические формулы включают в себя несколько стандартных действий над аргументами: сложение, умножение, извлечение корня, возведение в степень и т. д. Логические формулы также обозначают некоторую последовательность элементарных действий, поэтому прежде всего познакомимся с ними.

Логическое сложение (дизъюнкция) двух высказываний. Эта операция обозначается так:

Таблица для ее вычисления напоминает таблицу умножения:

Сложное утверждение, имеющее форму логического сложения, ложно только в том случае, если ложны оба составляющие его высказывания.

Если обозначить x высказывание выпускной дым трактора синего цвета, y - данный трактор перерасходует картерную смазку, w - большой износ маслосъемных колец, то утверждение можно прочитать так: если выпускной дым синего цвета или трактор перерасходует картерную смазку, это означает, что у него изношены маслосъемные кольца.

Рис. 20. Логическое умножение. Лампочка загорится только тогда, когда будут включены оба переключателя

Логическое умножение (конъюнкция) - это такое сложное утверждение, которое истинно только в одном случае, если истинны оба образующие его высказывания. Логическое умножение обозначается так:

и имеет следующую таблицу истинности:

Логическим умножением будет, например, такое утверждение: у трактора поздний впрыск топлива, если он "не тянет" и выпускной дым черного цвета.

Существует еще несколько логических операций, используемых при построении сложных логических функций, но мы упомянем только о двух, которые часто применяют при разработке логики диагностических приборов.

Совпадение высказываний со следующей таблицей истинности

Несовпадение высказываний, таблица истинности имеет следующий вид:

При разработке системы диагностики какого-либо механизма каждое из его возможных состояний ω_i представляют как логическую функцию симптомов и сводят эти функции в таблицу соответствия. Она имеет примерно такую форму.

Каждая строчка таблицы соответствует определенному состоянию машины, а столбец - симптому. На пересечении строки и столбца ставится 1, если данный симптом соответствует состоянию, в противном случае ставится 0. Каждая строка представляет собой число, записанное в двоичной системе, которое можно считать шифром данного состояния.

При составлении таблицы могут встретиться такие случаи:

1. каждому состоянию соответствует своя, отличная от других, комбинация нулей и единиц;
2. в двух или более строках встречаются одинаковые комбинации;
3. в одном или нескольких столбцах стоят только 1 и 0.

Первый случай соответствует правильно сформулированной задаче диагностики, когда система симптомов однозначно описывает каждое возможное состояние машины. Во втором случае набор симптомов недостаточен, и однозначное опознание каждого состояния невозможно. В третьем случае некоторые симптомы не меняются при изменении состояния машины, т. е. они не содержат никакой диагностической информации, и их нужно исключить из перечня симптомов.

Логические операции легко могут быть реализованы с помощью электрических и электронных схем. Электронные вычислительные машины и представляют собой систему элементов, каждый из которых может выполнять одно из логических действий. Логические переменные, принимающие всего два значения - 1 или 0, соответствуют двум состояниям двухпозиционного переключателя (включен - выключен).

Простейшее диагностическое устройство, основанное на использовании правил математической логики и предназначенное для обеспечения объективности диагностического заключения, было разработано несколько лет назад в СибИМЭ.

На верхней панели устройства размещены 26 тумблеров (двухпозиционных переключателей) и 30 прозрачных табличек с указанием неисправностей, которые встречаются в гидросистеме трактора. Под каждой табличкой имеется электрическая лампочка. У каждого тумблера обозначен симптом, т. е. внешний признак работы гидросистемы, свидетельствующий о неисправности. В зависимости от симптомов, обнаруженных у обследуемого агрегата, механик включает те или иные тумблеры. Горящая лампочка указывает на неисправность, соответствующую комбинации обнаруженных симптомов. Основу прибора составляет диодная матрица - дешифратор, в которой закоммутированы связи симптомов с неисправностями, т. е. таблица соответствий, о которой говорилось выше.

Рис. 21. Схема для обнаружения поломки крестовины запорного клапана гидросистемы

Рассмотрим одну какую-либо неисправность и покажем, как она обнаруживается логическим устройством. Пусть это будет поломка крестовины запорного клапана гидросистемы. Этой неисправности соответствуют следующие симптомы: x - навесное орудие не поднимается, y - поднятое орудие нельзя опустить. Кроме того, наблюдаются еще такие признаки: z - рукоятка распределителя самопроизвольно возвращается в нейтральное положение; u - при попытке удержать рукоятку рукой срабатывает предохранительный клапан.

Поломку крестовины мы видеть не можем, а движение навесного орудия при включении гидросистемы происходит на наших глазах. То же самое можно сказать и о других внешних признаках, поэтому они и называются симптомами. Но даже в случае одной неисправности четыре ее симптома запоминаются не сразу. Ситуация значительно усложняется, когда приходится иметь дело с тридцатью неисправностями, причем одни и те же симптомы могут относиться к различным неисправностям, различаются лишь их комбинации. Логическое устройство и предназначено, чтобы облегчить анализ симптомов.

Для указанной выше неисправности и ее симптомов можно написать логическое соотношение

и смоделировать его электрической схемой. Лампочка загорится и укажет на неисправность только в том случае, если будут включены тумблеры симптомов x или y, или оба одновременно, а кроме того, тумблеры z и v. В противном случае лампочка гореть не будет, что означает отсутствие в гидросистеме указанной неисправности.

Логическое устройство, описанное выше, в некоторой степени имитирует процесс постановки диагноза опытным механиком. А поскольку его проектировали специалисты, хорошо представляющие связь симптомов с неисправностями, то возможность логической ошибки при анализе симптомов здесь сведена к нулю. И вместе с тем это устройство не гарантирует от ошибок в диагнозе, поскольку обнаружение симптомов возложено на органы чувств оператора, а их острота и объективность не безупречны.

Более совершенную систему разработали американские специалисты. Она предназначена для диагностики неисправностей силового агрегата танка (двигателя, трансмиссии, системы охлаждения). Основу системы составляет универсальная электронная вычислительная машина, которая анализирует симптомы и указывает на неисправность в обследуемом объекте. Но задача обнаружения симптомов и их оценки здесь возложена не на человека, а на специальные датчики, которых в системе более 60. Перед обследованием танка датчики устанавливают в различных точках машины, а их сигналы через усилители и специальные преобразователи подаются непосредственно в вычислительное устройство, которое их тщательно анализирует. Анализ проводится по правилам математической логики, для чего в память вычислительной машины заранее вводится таблица соответствия неисправностей различным комбинациям симптомов, вроде той, что приведена на странице 75. Конечно, возможности вычислительной машины значительно шире простого логического устройства, поэтому в ее задачу, кроме анализа симптомов, входит также , управление режимом обследуемого двигателя. Диагноз проводится на нескольких скоростных и нагрузочных режимах, затем результаты автоматически сопоставляются и, если в них нет противоречий, вычислительная машина печатает диагноз двигателя на специальной карточке. Кроме выявленных неисправностей, в ней также приводится инструкция по ремонту и указываются номера деталей, подлежащие замене.

По чувствительности и объективности датчики, конечно, превосходят органы чувств человека. Но почему их так много в американской системе? Дело в том, что танковый двигатель - очень сложный механизм, состоящий из большого числа деталей, и каждая из них может оказаться неисправной. Все датчики нужны для того, чтобы получить о двигателе как можно больше информации. Здесь учитывается основной закон диагностики, о котором мы расскажем дальше и который требует согласования количества информации, содержащейся в симптомах, с величиной неопределенности состояния машины. Чаще всего этот закон выступает в виде требования, чтобы число независимых параметров используемого диагностического сигнала было не меньше числа параметров, которыми определяется состояние машины.

Каждый датчик американской системы диагностики выдает один параметр сигнала, например среднюю температуру охлаждающей жидкости, или среднее давление в системе смазки, или среднюю скорость поступления воздуха в карбюратор и т. д. Так много датчиков потребовалось для того, чтобы получить нужное число параметров сигнала, которых должно быть не меньше числа параметров, определяющих состояние танкового двигателя. Известны системы диагностики, используемые в авиации, которые насчитывают сотни датчиков.

Но неужели использование многих десятков или даже сотен датчиков для диагностирования более или менее сложной машины неизбежно? Ведь такая перспектива будет мало отличаться от того, что мы говорили о груде диагностических приспособлений, каждое из которых используется для обследования только одного элемента машины.