5.2. Экономико-математическая модель планирования инспекционного контроля

Научно обоснованный выбор лучшего плана инспекционного контроля параметров состояния автомобилей после выполнения работ на СТО предопределяет необходимость учета одного важного обстоятельства. Организация такого контроля должна быть нацелена, с одной стороны, на обеспечение своевременного выявления и пресечения нарушений технологического процесса СТО, а с другой - на достижение минимальных экономических потерь общества, связанных с надзорной деятельностью Госавтоинспекции. Идея учета экономических показателей при оптимизации планов контроля обусловлена тем, что существуют такие значения периодов отбора и объемов выборок, браковочных чисел, которые минимизируют сумму затрат на надзор, возмещение убытков от выпуска в эксплуатацию неисправных автомобилей и корректировку технологического процесса.

Ставится задача разработки экономико-математической модели планирования выборочного контроля Госавтоинспекции технического состояния автомобилей, подготовленных СТО к техническому осмотру. Решение этой задачи выполнено совместно с канд. техн. наук И. В. Никифоровым. Применение полученных с помощью модели результатов на практике показано на примере организации инспекционного контроля в условиях Москвы.

Приступая к построению модели, следует определить такие исходные данные, как уровни дефектности налаженного и разлаженного технологического процесса СТО. Для оценки приемочного уровня дефектности p₀ была разработана диагностическая карта, содержащая n=30 параметров технического состояния автомобиля. Объем и номенклатура параметров соответствуют n. 3.2.21 Положения о порядке предоставления станциями технического обслуживания услуг по подготовке автомобилей к государственному техническому осмотру (см. приложение 4). Диагностические карты заполнялись работниками диагностической станции УГАИ ГУВД Мосгорисполкома по результатам контроля технического состояния автомобилей, чьи владельцы получили справку СТО. Расчеты показали, что p₀=0,011. С течением времени всякий технологический процесс стареет и разлаживается, процент брака увеличивается до p₁>p₀. При этом браковочный уровень дефектности, равный p₁, с позиций контролера рассматривается как неудовлетворительный.

Для оценки уровня p₁ определена вероятность p₂ обнаружения неисправности на автомобилях, подготовленных владельцами к техническому осмотру самостоятельно. По данным диагностической станции Госавтоинспекции, она оказалась равной 0,02, т. е. из каждых 100 произвольно выбранных для контроля параметров технического состояния автомобиля значения двух из них не соответствуют требованиям нормативно-технической документации. Условимся считать разлаженным такой технологический процесс СТО, при котором браковочный уровень дефектности не превышал бы значения, характеризующего уровень дефектности автомобилей в условиях их "самообслуживания". В связи с этим примем, что p₁=p₂=0,02.

При выборе числа автомобилей в контролируемой выборке и, следовательно, числа n следует исходить из следующих соображений. Формула (1) справедлива для независимых испытаний, в каждом из которых значение p постоянно. В связи с этим необходимо обеспечить, чтобы за период времени, в течение которого извлекается выборка, работники СТО не смогли бы внести коррективы в технологический процесс подготовки автомобилей к техническому осмотру. При контролировании Госавтоинспекцией технического состояния автомобилей возле территории СТО или с использованием ее оборудования и необходимости возвращения неисправных автомобилей на станцию данное условие может быть обеспечено, если объем выборки равен одному автомобилю, т. е. n=30.

Для определения вероятности обнаружения при выборочном контроле n параметров автомобиля числа неисправностей, меньшего браковочного числа k_бр, используется формула биномиального распределения [1]:

где i - характеристика текущего состояния технологического процесса СТО (i = 0 для налаженного процесса и I = 1 - для разлаженного); i - число выявленных неисправностей; p_i - уровень дефектности при налаженном процессе, если i = 0, или при разлаженном, если i = 1.

В формуле (2) браковочное число k_бр = 1, 2, 3... Оно соответствует минимальному числу неисправностей и является критерием для принятия решения о разладке процесса.

Для n = 30, p₀ = 0,011 и p₁ = 0,02 по табличным данным [2] найдены значения функции (2), которые сведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1. Значения функции биномиального распределения

Поскольку процесс изменения уровня дефектности является случайным, по его реализации невозможно безошибочно принять решение о разладке технологического процесса. В связи с этим могут возникать ошибки двух родов:

по статистической оценке принято решение о разладке процесса, обладающего приемочным уровнем дефектности p₀;

по статистической оценке принято решение о том, что процесс налажен, когда на самом деле он обладает браковочным уровнем дефектности p₁.

Соответственно этому различают вероятность ложной тревоги α и вероятность пропуска разладки β при единичной проверке [1]:

(3)

Статистические свойства алгоритмов обнаружения разладки однозначно характеризуются двумя параметрами: средним числом выборок между ложными тревогами и средним числом выборок, которые требуются для обнаружения разладки. Эти параметры выражаются через вероятности α и β:

где L₀ и L₁ - среднее число выборок между ложными тревогами и необходимых для обнаружения разладки с момента ее возникновения соответственно.

Результаты вычислений по формулам (3) и (4) приведены в табл. 5.2.

Таблица 5.2. Характеристики выборочного контроля

Для оптимального выбора параметров модели согласно экономическому критерию будем следовать работам [11, 12]. Введем следующие обозначения:

T - время работы СТО до первой истинной разладки, ч;

M - число выборок (контрольных проверок Госавтоинспекции) за время T;

N- число ложных тревог за время T;

t - период отбора выборок (интервал времени между моментами отбора смежных выборок), ч.

С некоторым приближением примем

Тогда среднее число выборок (математическое ожидание)

(5)

Предположим, что процесс перехода из налаженного состояния в разлаженное описывается марковской цепью. Причем разлаженное состояние технологического процесса моделируется поглощающим состоянием марковской цепи. Среднее число выборок E(T) определяется по формуле среднего геометрического распределения [4] :

где a - вероятность того, что технологический процесс СТО останется в налаженном состоянии за единицу времени.

В этом случае среднее число ложных тревог E(N) = E(T)/(tL₁).

По оценкам 16 экспертов (работников СТО и вышестоящих организаций, органов Госавтоинспекции и Госстандарта, научных сотрудников) вероятность a = 0,87 (единица времени - неделя). Тогда по формуле (6) значение E(T) составляет 7,7 недель, или 517,4 ч.

Рассмотрим цикл функционирования СТО от начала работы до выявления первой истинной разладки и восстановления производства. Средняя продолжительность такого цикла

(7)

где τ₁ - средняя продолжительность восстановления налаженного состояния технологического процесса СТО с момента обнаружения истинной разладки, ч; τ₂ - средняя продолжительность выяснения причин тревоги, ч.

После очевидных преобразований математической зависимости (7) с учетом формулы (5) получим

(8)

Перейдем к следующему этапу формализации задачи - расчету экономических показателей, позволяющих выбрать такие компоненты оптимального плана контроля k_бр и t, которые минимизируют сумму затрат СТО на исследование и корректировку технологического процесса, при ложных и истинных тревогах, выборочный контроль, а также потери от снижения уровня безопасности дорожного движения из-за простоя СТО при выяснении причин тревог. Суммарные финансовые издержки

(9)

где П₁ - убытки от восстановления налаженного состояния технологического процесса СТО, р.; П₂ - потери отложных тревог, р.; П₃ - убытки за время запаздывания в обнаружении момента истинной разладки, р.; П₄ - затраты Госавтоинспекции на контроль, р.; Д - доход СТО за время Тработы до первой истинной разладки, р.

Определим составляющие формулы (9). Убытки П₁ складываются из средней стоимости восстановления технологического процесса до требуемого уровня надежности и потерь СТО из-за недополучения доходов за время восстановления. По имеющимся данным получаем, что П₁ = 792,24 р.

Потери от ложных тревог с учетом убытков С от одной ложной тревоги

, (10)

причем

, (11)

где С₁ - стоимость работ по выяснению причин сигнала тревоги, р.; С₂ - убытки от недополучения дохода за период выяснения причин сигнала тревоги, р.; С₃ - потери от снижения уровня безопасности движения из-за простоя СТО, р.

Наиболее труднооцениваемый показатель

, (12)

где A - число недообслуженных автомобилей за время простоя СТО, ед.; γ - среднее число автомобилей, участвующих в одном ДТП, ед.; Z - средний ущерб от одного ДТП, р.; [P(p₂) - P(p₀)] - снижение уровня безопасности дорожного движения.

Последний множитель формулы (12)

, (13)

где P(W/H_ri) - условная вероятность появления ДТП (событие W) с r-й неисправностью (H_ri) в качестве его причины.

По данным расчетов С = 150,86 р. Далее, убытки П₃ за время запаздывания в обнаружении момента истинной разладки процесса

, (14)

где S - удельные потери от снижения уровня безопасности движения из-за запаздывания в обнаружении момента истинной разладки, р./ч.

При этом

, (15)

где l - число автомобилей, подготовленных СТО к техническому осмотру в единицу времени, авт/ч.

Расчеты показывают, что потери S составляют 0,021 р./ч. Затраты на выборочный контроль Госавтоинспекции за период T

, (16)

где R - затраты на выполнение одного акта контроля, p.

Затраты R = 3 р.

Последняя составляющая формулы (9)

, (17)

где d - удельная плата за оказание услуг по подготовке автомобиля к техническому осмотру, р./ч; d₂ - денежное выражение эффективности работы СТО по повышению уровня безопасности движения, р./ч.

При этом

, (18)

Расчеты показывают, что Д = 5414,51 р. в год.

С учетом формул (10)-(18) выражение (9), характеризующее суммарные издержки в связи с контрольно-надзорной деятельностью Госавтоинспекции, примет вид:

Проведя операцию математического ожидания, можно записать

, (19)

В соответствии с целью исследования критерием оптимальности плана контроля принят минимум приведенных потерь Ц. Он определяется как отношение суммарных экономических потерь E(П) в связи с надзором Госавтоинспекции к средней продолжительности межналадочного периода E(v). С учетом формул (8) и (19) получаем универсальную модель решения задачи выбора плана инспекционного контроля:

Используя данные табл. 5.2 и оценки составляющих формул (8) и (19) в условиях Москвы, получаем функционал:

Определим для браковочных чисел k_бр (см. табл. 5.1) и разных периодов контроля t соответствующие им числовые характеристики Ц (р./ч). Результаты применения модели приведены в табл. 5.3.

Таблица 5.3. Определение критерия оптимальности

Из табл. 5.3 видно, что минимум экономических потерь, равный 5,70 р./ч, соответствует k_бр = 2 и t = 14 ч. С учетом требований о недопущений выпуска в эксплуатацию автомобилей с неисправностью, угрожающей безопасности движения, и практической возможности Госавтоинспекции период контроля целесообразно увеличить до 1 раза в две недели, что при односменном режиме работы СТО составит t = 70 ч; Ц= -5,65 р./ч при k_бр = 1.

Таким образом, для Госавтоинспекции Москвы может быть рекомендован оптимальный план контроля за подготовкой СТО автомобилей к техническому осмотру, который представляет собой совокупность следующих данных: периодичность контроля каждой СТО - 1 раз в две недели, объем выборки 1 автомобиль, браковочное вдело 1, т. е. в случае обнаружения одной и более неисправностей технологический процесс СТО считается разлаженным и Госавтоинспекции следует применять меры воздействия.

Внедрение в практику статистических методов управления качеством с высокой вероятностью и экономической целесообразностью обеспечивает свое-временное выявление неисправных автомобилей или оказание услуг, не удовлетворяющих требованиям нормативно-технической документации.