2.5. Наложение потоков

Выбор процедуры наложения пассажиропотока. В гл. 1 методы наложения потоков классифицировались в соответствии с тем, удовлетворяет ли полученное распределение поездок по маршрутам первому принципу Уолдропа [59], согласно которому все внутризональные поездки осуществляются по путям наименьшей стоимости (в соответствии с принятым определением стоимости), либо оно подчиняется какому-то более общему принципу, согласно которому разница в стоимостях поездок по маршрутам является определяющей при выборе маршрута. Описание методов, основанных на разнице стоимости поездок по маршрутам, или вероятностных методов можно найти в работе [50].

Основные критерии выбора метода наложения связаны с наличием или отсутствием, во-первых, ограничений пропускной способности и, во-вторых, разницы в стоимостях поездок по маршрутам. Поскольку эксперименты с моделью рассчитаны на часы пик, было признано необходимым учитывать последствия перегрузки для выбора маршрута, вида транспорта и для определения пространственных характеристик в тех районах, для которых последствия такого выбора могут оказаться существенными. Таким образом, мы отказались от метода, не учитывающего ограничений пропускной способности.

Выбор способа ограничения пропускной способности без учета разницы стоимостей поездок по маршрутам обосновывается тем положением, что отклонение от "равновесия по Уолдропу" в часы пик, выраженное в единицах соответствующим образом определенной обобщенной стоимости, будет, по-видимому, невелико. Поскольку мы не располагали средствами, позволяющими оценить размеры отклонения, мы были вынуждены ограничиться простейшим допущением о том, что дисперсией можно пренебречь.

Обнаружилось, что метод итеративного наложения потоков, согласно которым вся матрица поездок первоначально распределяется по соответствующим путям минимальной стоимости с последующим изменением скоростей на звеньях и переносом потоков, приводит к заметной неустойчивости величин потоков, пропускаемых по параллельным маршрутам (общеизвестный факт) даже в тех случаях, когда вводится какое-то средство демпфирования колебаний. Поэтому мы отказались от метода итеративного наложения и обратились к пошаговому процессу, достоинствами которого являются сравнительно меньший объем вычислительной работы и управляемость (с помощью выбора размеров движения), а также в достаточной степени учитываемая многомаршрутность поездок. Установлено, что этот метод обеспечивает приемлемое приближение к маршрутизации по путям наименьшей стоимости в условиях перегрузки и, таким образом, отвечает основному требованию, предъявляемому к искомому методу.

Процедура пошагового наложения потоков. Прежде чем приступать к назначению маршрутов, необходимо уточнить объемы поездок и возможность их осуществления по дорожной сети в системе общественного транспорта. Потребность в дорожной сети и в общественных средствах транспорта учитывается на этапе наложения в виде интенсивности движения для часов пик и объемов пассажиропотоков соответственно.

Дорожные условия задаются в виде закодированной сети. Важным моментом кодирования является определение характеристик звеньев сети (кривых скоростей потоков), которые классифицируются в соответствии с пропускной способностью (числом полос движения), допустимой скоростью, местоположением (город, пригород, сельский район) и другими характеристиками. В качестве метода кодирования таких сетей был использован метод, предложенный Министерством охраны среды и использованный, в частности, при исследовании транспортных проблем в г. Шеффилд [58]. Каждому ребру присваивается один из десяти кодов, которым соответствуют определенные характеристики, приведенные в табл. 2.4. Скорость движения по ребру при превышении границы пропускной способности ребра определяется уравнением:

Таблица 2.4. Классификация ребер сети и их кодировка

Примечание. Коды ребер обозначают; 1-6 - дороги в черте города, 7-9 - пригородные дороги.

¹ (H - автомобильное шоссе; D2(D3)- двухполосная (трехполосная) дорога с движением в обоих направлениях; И - универсальная (многоцелевая) дорога; S2(S3) - автомобильная дорога с односторонним движением по двум (трем) полосам.)

Хотя было желательно учесть ограниченную пропускную способность при наложении потоков во всей агломерации Зап. Йоркшира, недостаток информации о пропускной способности, а также сравнительная разреженность сети вне г. Лидс сказались в учете ограничений пропускной способности только для г. Лидс и близлежащих магистралей.

Процедура наложения потока предусматривает последовательное наложение четырех равных частей матрицы поездок на пути минимальной стоимости, а также обновление значений стоимости проезда соответственно увеличивающейся нагрузке на сеть. В программе предусмотрена возможность снятия первых приращений потока, если не удовлетворяется соответствующий критерий сходимости, однако ни в одном случае не было признано необходимым воспользоваться этим средством.

При равновесном состоянии сети, удовлетворяющем критерию Уолдропа, стоимости проезда на всех выбранных маршрутах, соединяющих любые две зоны, равны и не превышают стоимостей проезда по всем неиспользуемым маршрутам. Общеизвестно, что удовлетворяющие этому критерию потоки на звеньях однозначны, однако однозначность отнюдь не обязательна для соответствующего разделения потоков, расходящихся от различных центров зон. Очевидно, если при любом приращении потоки налагаются на маршрут, стоимость поездки по которому (после последнего приращения) больше стоимости поездки по соответствующему пути минимальной стоимости в полностью нагруженной сети, то критерий Уолдропа не удовлетворяется. Эта дополнительная стоимость поездок может рассматриваться как мера удаления от точного решения. Параметр сходимости можно определить следующим образом [23, 33]:

так что

где сⁿ_ij - стоимость межзональной поездки по пути, выбранному для n-го приращения и оцененная временем передвижения по ребру в окончательном варианте; с_ij - минимальная стоимость межзональных поездок для полностью нагруженной сети; f_l - полный поток по ребру l; с_l - стоимость поездки по ребру l, выраженная величиной времени в окончательном решении.

Дополнительная стоимость обычно выражается в процентах от полной стоимости проезда. Для графства Западный Йоркшир, где в районе г. Лидс и его окрестностях ограничена пропускная способность и значительная часть полной стоимости поездок приходится на долю передвижений вне района г. Лидс, это частное является крайне неудовлетворительной мерой при маршрутизации, выполняемой с целью минимизации стоимости проезда для тех мест, где транспортная перегрузка особенно велика. Поэтому знаменатель уравнения (2.32) заменен выражением

где сr обозначает то множество звеньев, определяемых их кодами, для которых ограничена пропускная способность. Приведенные в табл. 2.5 значения параметра для различных экспериментов свидетельствуют о хорошей сходимости в процедуре маршрутизации поездок по критерию минимизации стоимости проезда.

Таблица 2.5. Значения параметра сходимости

Здесь следует отметить, что недостаточность статистических данных о величине пассажиропотоков по сети в базовом 1966 г. не позволила с достаточной степенью детализации выяснить, в какой мере метод наложения обеспечивает воспроизведение того или иного типа распределения поездок. Авторы обратились к двум источникам: к материалам обследования транспортной загрузки [20] и к сведениям, предоставленным плановым отделом Муниципалитета г. Лидс, которые были получены для двух различных видов сетей. Это позволило внести необходимые поправки в кодировку сети в тех случаях, когда это представлялось целесообразным. Все исследования в области транспорта свидетельствуют о том, что в непосредственной близости от центров зон величины нагрузок чувствительны к количеству связей, их ориентации и характеристикам.

Наложение пассажиропотока на сеть общественного транспорта. Поездки на общественном транспорте приписывались маршрутам с соответствующими значениями обобщенной стоимости поездок в сети общественного транспорта методом "все или ничего". Принятый вариант модели исключает взаимодействие между сетями общественного и индивидуального транспорта, так как первая из них кодируется с учетом движения автобусов и поездов в часы пик. Предполагается, что на всем протяжении экспериментов, выполняемых для расчетного года, никаких изменений в транспортном обслуживании не происходит. Следует отметить, что, поскольку строится единая сеть общественного транспорта, включающая разные его виды, распределение пассажиропотоков по видам общественного транспорта (автобусным и железнодорожным линиям) выполняется на этапе наложения с учетом сравнения затрат на проезд между парами зон.

В модели имеются два итерационных цикла (N и М на рис. 1), связанных с наложением потоков для данного множества матриц корреспонденции. В цикле N поездки накладываются на сеть за N шагов с пересчетом стоимостей проездов на перегруженных звеньях и с пересчетом деревьев путей после каждого наложения. Цикл М - это сходящаяся последовательность операций распределения потоков по маршрутам и видам транспорта, в которой каждый раз пересчитываются матрицы корреспонденции на основе новой матрицы стоимостей, полученной из цикла N. В приводимом ниже примере применения модели после тщательного анализа, о котором сообщается в приложении 1, авторы решили принять постоянные значения для числа итераций в циклах N и М (4 и 3 соответственно) для всех расчетов и не тратить время на достижение полной сходимости в каждом отдельном случае. В приложении 2 рассматриваются некоторые соображения о последствиях принятия этого решения, а приложение 3 содержит данные о полученной сходимости.