Приложение 2. Сходимость и ее значение для анализа чувствительности

Как правило, при вычислениях нет смысла добиваться такой точности, которая будет больше точности входных данных. Таким образом, нет никакой необходимости в том, чтобы сходимость была лучше неопределенности входных данных. Однако в случаях анализа чувствительности, согласно определению, нас интересуют изменения равновесного (т. е. полученного по достижению сходимости) состояния модели в ответ на изменения величин входных параметров. Поэтому необходимо определять это равновесное состояние, невзирая на неопределенность входных параметров.

Принятый здесь подход к решению этого вопроса состоит в том, чтобы, контролируя степень сходимости (рассматривая изменение нескольких показателей в серии последовательных итераций - результаты приведены в приложении 3), обеспечить достаточно большое значение отношения величины относительного изменения входного параметра (I) к ожидаемой величине степени сходимости (С).

Один из возможных альтернативных вариантов решения данного вопроса состоит в том, чтобы рассматривать малое изменение величины показателя по мере перехода с одного этапа итеративного процесса на другой как ряд, который сходится к разности показателей двух равновесных состояний. Для этого следовало бы сравнивать результаты равного числа итераций для того, чтобы различия между двумя последовательными итерациями не маскировали те постепенно накапливающиеся последствия, которые мы пытаемся наблюдать. Существует, однако, одна важная особенность, которая вынудила отвергнуть этот подход: несмотря на то, что все значения показателей равновесия могут являться непрерывными функциями входных параметров, у нас нет достаточных оснований для убежденности в существовании такой непрерывности на любом этапе итеративного процесса.

Значения состояний равновесия являются предельными для ряда приближений, получаемых в итеративной процедуре, и наша задача заключается в том, чтобы оценить этот предел, начиная с начального сегмента ряда, а также найти доверительные границы этой оценки.

При получении такой оценки нужна уверенность в том, что поведение модели на выходе является непрерывной функцией входных параметров. Для того чтобы убедиться в том, что модель ведет себя именно таким образом, исследуются частные модели, входящие в ее состав.

Модель генерирования поездок математически очень проста, поскольку она не требует ни итераций, ни аппроксимаций. Все входящие в нее функции непрерывны, и выдаваемые ею величины отправлений (О_i) и прибытий (D_j) находятся в непрерывной зависимости от входов модели. Модели распределения потоков и их наложения на сеть работают во взаимодействии друг с другом в итеративном процессе до тех пор, пока не будет достигнута согласованность в их результатах. Модель распределения пассажиропотоков представляет собой энтропийную максимизирующую модель с двойным наложением ограничений (описана в разделе 2.1). В модели наложения потока делается попытка достичь соответствия первому критерию равновесия Уолдропа [59] с помощью пошаговых приращений потока (раздел 2.1). С. Ивенс [22] предложил математическую процедуру рокфеллерского типа, в которой сочетаются наложение и распределение пассажиропотоков и дается одновременное решение этих задач. Поскольку модель распределенная предлагает очень удачное решение поставленной задачи, а модель наложения потока - хорошее приближение по критерию Уолдропа (в типичном случае Δ=0,001), допустимо предположить, что мы очень близки к искомому решению методом С. Ивенса. Тогда, поскольку программа С. Ивенса относится к рокфеллеровскому типу, ее решение является гладкой функцией параметров, содержащихся в описании задачи, таких, например, как коэффициентов обобщенной стоимости или ограничивающих параметров.

Приведенные в приложении 3 данные указывают на то, что матрицы поездок и матрицы стоимостей изменяются весьма незначительно между двумя последовательными итерациями, тогда как пассажиропотоки по отдельным звеньям сети (особенно там, где поток мал) изменяются в широких пределах. Поэтому, как нам представляется, матрицы поездок и стоимостей довольно хорошо определяются непрерывными функциями входных параметров, что и подразумевается программой С. Ивенса. В то же время размеры пассажиропотоков на звеньях сети не описываются такой зависимостью.