2.2.3. Ведущее колесо

Под действием крутящего момента изменяются величина и характер распределения касательных напряжений по площади контакта. При передаче тягового усилия в контакте колеса с дорогой определяющими становятся продольные касательные силы, приложенные к шине и действующие в направлении движения оси колеса.

Качение ведущего колеса (рис. 2.9) происходит под действием крутящего момента М_к, подводимого к оси колеса. Колесо вращается с угловой скоростью ω, а ось колеса перемещается с линейной скоростью υ. На ведущее колесо воздействуют силы:

Рис. 2.9. Схема сил, действующих на ведущее колесо и эпюры распределения контактных напряжений по длине контакта шины с дорогой

G - нормальная нагрузка, приложенная к оси колеса и вызывающая нормальный прогиб шины h_z = r_св - r_cn;

R_z = G - нормальная реакция дороги, приложенная к шине в контакте колеса с опорной поверхностью и смещенная по направлению движения на величину a;

Р_к - реакция оси колеса, равная силе тяги колеса;

R_x = P_к - продольная сила колеса или результирующая продольных касательных сил, приложенных к шине в контакте колеса с дорогой, которая действует по направлению движения оси колеса.

Уравнение равновесия моментов относительно оси колеса представляется равенством

М_к=R_xr_д+R_za.

Под воздействием силы R_x контакт шины смещается вперед по направлению движения относительно оси колеса. В связи с этим зона контакта становится ассиметричной относительно вертикали, проходящей через ось колеса. Это приводит к тому, что угол α₁ зоны сжатия шины становится больше угла зоны выпрямления шины в контакте α₂.

В режиме качения ведущего колеса благодаря окружной эластичности шины и действию крутящего момента, элементы беговой дорожки шины перед входом в контакт испытывают сжатие в окружном направлении, а после выхода из контакта - растяжение по сравнению с состоянием, соответствующим верхнему положению элементов относительно контакта. Элемент длиной l (см. рис. 2.9, а) перед входом в контакт сокращается до l (1-ε), где ε - относительная деформация беговой дорожки шины в окружном направлении, а после выхода из контакта его длина увеличивается до l (1+ε).

Эпюра нормальных контактных напряжений ведущего колеса представлена на рис. 2.9, в. Как показывают экспериментальные данные [25], действие крутящего момента приводит к некоторому перераспределению нормальных напряжений по длине контакта. Нормальные напряжения по сравнению с ведомым колесом несколько повышаются в задней части контакта ближе к выходу из него. По мнению авторов, это объясняется тем, что в связи с отмеченным выше сдвигом вперед контакта шины относительно оси колеса размеры зоны выпрямления шины сокращаются (α₂<α₁) и расстояние беговой дорожки от оси колеса в зоне, близкой к выходу из контакта, становится меньшим, чем в случае качения ведомого колеса. Это должно привести к повышению давления шины на дорогу в этой зоне. Отмеченное явление приводит к тому, что наклон верхнего основания эпюры нормальных напряжений ведущего колеса становится меньше, чем у ведомого колеса.

На рис. 2.9, г представлена эпюра продольных контактных касательных напряжений по длине контакта ведущего колеса - кривая 3, являющаяся суммой двух слагаемых: продольных касательных напряжений l, возникающих при качении ведомого колеса, и дополнительных продольных напряжений 2, возникающих в результате действия продольной силы колеса.

Эпюра продольных касательных напряжений ведомого колеса, как показано выше (см. рис. 2.8), представляет кривую 1 синусоидальной формы. Распределение дополнительных касательных напряжений, вызванных продольной силой колеса, можно себе представить подчиняющимся линейным законам, приводящим к треугольной эпюре 2, как показано на рис. 2.9, г. Дело в том, что из-за наличия окружной эластичности шины внешняя касательная сила, воспринимаемая в контакте колеса с дорогой, не может распределяться равномерно по длине контакта. Каждый последующий элемент беговой дорожки входит в контакт свободным от непосредственного воздействия внешней касательной силы. Нагружение в контакте отдельных элементов беговой дорожки шины внешней касательной силой происходит постепенно по мере их движения к выходу из контакта. Величину дополнительной продольной касательной силы, воспринимаемой данным элементом беговой дорожки, при отсутствии скольжения в контакте можно допустить равной

где К - жесткость на сдвиг элементов беговой дорожки; Δх - деформация сдвига элементов беговой дорожки.

По мере движения элемента к выходу из контакта с повышением сдвиговой его деформации будет возрастать продольная касательная сила, подчиняясь линейному закону до тех пор, пока не наступит проскальзывание элемента относительно дороги. В этом случае продольная касательная сила станет равной силе трения между беговой дорожкой и дорогой, и приращение касательной силы прекратится. По всей видимости достижение сил трения должно происходить в зоне, близкой к выходу из контакта, где достигаются наибольшие сдвиговые деформации протектора и наступает снижение контактных нормальных напряжений. Поэтому эпюра дополнительных касательных сил, вызванных действием тяговой силы, должна иметь форму, близкую к треугольной, как показано на рис. 2.9, г (линия 2). Изложенное предположение подтверждается экспериментально [13, 23].

Площадь, ограниченная кривой 3 и осью абсцисс, пропорциональна силе R_x, которая, в свою очередь, равна силе тяги и может быть определена так:

где F - площадь контакта; dl_к и db - соответственно элементарные приращения по длине и ширине контакта.

На рис. 2.9, г штрихами показано возможное распределение в контакте между шиной и дорогой сил трения

где q - нормальное напряжение в контакте; μ - коэффициент трения (предполагается независящим от q).

Поэтому эпюра сил трения такая же, как и для нормальных напряжений.

В тех местах, где τ_х = τ_F как сказано выше, наступает скольжение элементов беговой дорожки относительно дороги. Из рис. 2.9, г видно, что возникновение скольжения возможно как в начале контакта, так и на выходе из него. Очевидно, возможности возникновения скольжения больше в зоне выхода, чем на входе в контакт. Продольные касательные силы в зоне выхода несравнимо больше, чем в зоне входа в контакт, в то время как распределение сил трения практически симметрично по длине контакта. Поэтому зоны скольжения на выходе из контакта должны быть существенно большими, чем на входе. В связи с этим можно заключить, что в режиме качения ведущего колеса основное скольжение шины должно иметь место в задней части контакта и начинаться в зоне, непосредственно прилегающей к выходу из контакта.

Рис. 2.10. Эпюры распределения продольных касательных контактных напряжений по длине контакта ведущего колеса при различных крутящих моментах

С увеличением крутящего момента продольные касательные напряжения в контакте шины будут возрастать пропорционально тяговой силе, обусловливающей дополнительные касательные напряжения.

На рис. 2.10 представлены эпюры продольных касательных напряжений τ_х для трех различных крутящих моментов, причем М_к.1<М_к.2<B_к.3.

Из рисунка видно, что с ростом крутящего момента интенсивно расширяются зоны предельных значений τ_х, величина которых ограничена эпюрой распределения сил трения τ_F. Для указанных крутящих моментов М_к.1, М_к.2 и М_к.3 эти зоны предельных значений τ_х определяются соответственно точками d₁, d₂ и d₃ в задней части контакта и точками m₁, m₂ и m₃ в передней.

Соответственно увеличиваются и зоны скольжения e₁h, e₂h и e₃h в задней части и ОС₁, 0С₂ и 0С₃ в передней части.

На рис. 2.10 наглядно видно, что с увеличением крутящего момента скольжение шины в контакте, возникающее в задней части контакта, интенсивно стремится распространиться на всю площадь контакта и при определенном значении крутящего момента скольжение может происходить по всей площади контакта. Скольжение беговой дорожки шины в контакте ведущего колеса происходит в направлении вращения колеса, т. е. в направлении, противоположном движению оси колеса.