НОВОСТИ    КНИГИ    КАРТА САЙТОВ    ССЫЛКИ    О САЙТЕ   






предыдущая главасодержаниеследующая глава

2.6. Синтез прогнозов показателей ресурса деталей

Специфика прогнозов ресурсов деталей объясняется их при-родной неопределенностью, т. е. отсутствием в настоящее время полного физического и математического описания причин отказов. Например, несмотря на то, что в среднем при использовании корректированного варианта гипотезы суммирования повреждений (при программном нагружении) рассчитанные ресурсы совпадают с фактическими, однако в каждом конкретном случае нет уверенности, что полученный расчетом ресурс будет близок к фактическому. Аналогичная ситуация возникает и при использовании КУД, включающих временной тренд или какой-либо другой метод.

Таким образом, несовершенство методик расчета (прогнозирования) ресурсов деталей приводит к получению нескольких вариантов и задача состоит в отыскании оптимального решения.

В теории прогнозирования общепризнанной классификации методов и стратегий составления прогноза нет. В то же время каждый метод обладает определенной достоверностью, имеет свои преимущества и недостатки. В этой связи наиболее перспективными следует считать комбинированные методы прогнозирования (синтез прогнозов), которые позволяют компенсировать недостатки одних способов достоинствами других.

Синтез прогнозов ресурса следует рассматривать как принятие решения в условиях неопределенности с вероятностной оценкой непротиворечивости результатов. Накопленный опыт составления комбинированных прогнозов позволил сформулировать основные этапы усовершенствованной методики, блок-схема которой приведена на рис. 2.12, В блоках 1 и 2 определяются параметры и плотности распределения вариантов прогноза ресурсов детали fj (L), при этом j = 1,...,N, N ≥ 2.

Если хотя бы один из вариантов позволяет оценить граничные значения прогноза ресурса, то это необходимо выполнить (блок 3). Установление границ, например, в виде средних значений позволяет гарантировать, что комбинированный прогноз и фактический ресурс находятся внутри "вилки" граничных значений. Помимо этого из рассмотрения следует исключить те варианты прогноза, оценки которых находятся вне граничных значений.

В работах [57, 73] при комбинированном прогнозе рассматривают два варианта: один, полученный методом экстраполяции, другой - экспертным методом. Непротиворечивыми считаются прогнозы, если выполнено неравенство |t| ≤ tтабл(p, υ), где |t| - модуль расчетного значения критерия Стьюдента; tтабл (р, υ) - табличное значение критерия Стьюдента для р-го уровня надежности и числа степеней свободы υ = N1 + N2 - m - 1 (N1 - число наблюдений динамического ряда, m - число пара" метров экстраполяционной зависимости, N2 - число экспертов).

Рис. 2.12. Схема составления комбинированного прогноза ресурса деталей
Рис. 2.12. Схема составления комбинированного прогноза ресурса деталей

При такой оценке непротиворечивости речь фактически идет об использовании параметрических методов определения принадлежности выборок к одной генеральной совокупности. Однако эти методы не могут быть использованы, если хоть один из вариантов прогноза получен аналитически (т. е. без использования выборки объемом Nj). Следует заметить, что возможно дальнейшее развитие применения параметрических и непараметрических методов оценки однородности, основанное на моделировании Nj значений выборки.

Рассмотрим другой подход к раскрытию понятия "непротиворечивость". Введем весовую функцию (или функцию принадлежности) δ(L), представляющую собой общую площадь под кривыми плотностей распределения ресурсов fj (L). Тогда вероятностную меру непротиворечивости можно оценить по формуле

(2.74)

Если воспользоваться соотношением ε > ε0 можно, получить решающее правило для определения непротиворечивости, где ε0 - заданная доверительная вероятность.

Оценим возможные случаи взаимного расположения плотностей распределения fj (L). В первом случае (рис, 2.13) области значений fj (L) не совпадают (ε = 0) и, следовательно, все N вариантов противоречивы (блок 5). После анализа причин (блок 6) необходимо выполнить корректировку методов прогноза ресурса (блок 7), воспользовавшись обратной связью. К первому случаю следует отнести и такой вариант взаимного расположения fj (L), когда ε ≤ εн, где εH = 0,05 ÷ 0,10.

Рис. 2.13. Противоречивый трехвариантный прогноз, ε = 0: 1	усеченное распределение f1(L), 0 ≤ L ≤ а; 2	- равновероятное распределение f2(L), b ≤ L ≤ с; 3 - экспоненциальное распределение f3(L) с параметром сдвига Lc = d
Рис. 2.13. Противоречивый трехвариантный прогноз, ε = 0: 1 усеченное распределение f1(L), 0 ≤ L ≤ а; 2 - равновероятное распределение f2(L), b ≤ L ≤ с; 3 - экспоненциальное распределение f3(L) с параметром сдвига Lc = d

Во втором случае, соответствующем неравенству εн < ε < ε0, полагаем, что некоторые варианты прогноза противоречивы (блок 11). Путем целенаправленного перебора (блок 12) с последовательным исключением тех вариантов, которые приводят к максимальному приросту в (блок 13), добиваемся выполнения соотношения ε > ε0. Для примера на рис. 2.14, а приведен пяти вариантный прогноз ресурса карданного шарнира с ε = 0,3. При исключении вариантов 2 и 4 удалось повысить степень непротиворечивости до ε = 0,575 (рис. 2.14, б).

Наконец, в случае ε > ε0 считаем, что варианты непротиворечивы (блок 8) и могут быть совместно обработаны.

Рис. 2.14. Повышение меры непротиворечивости прогноза путем исключения вариантов: а - пятивариантный прогноз, ε = 0,3; б - трехвариантный прогноз, ε = 0,575;  1 - 5 - варианты прогноза плотностей распределения ресурса детали
Рис. 2.14. Повышение меры непротиворечивости прогноза путем исключения вариантов: а - пятивариантный прогноз, ε = 0,3; б - трехвариантный прогноз, ε = 0,575; 1 - 5 - варианты прогноза плотностей распределения ресурса детали

Совместная обработка (блок 9) включает выбор правила составления комбинированного прогноза и определение его характеристик (блок 10). Наиболее приемлемой формой комбинированного прогноза является, на наш взгляд, композиция законов распределения с учетом весовых коэффициентов γi каждого из непротиворечивых вариантов. Воспользовавшись символической записью для композиции законов распределения" запишем в общем виде выражение для плотности распределения комбинированного прогноза


где * - символ композиции; k - число непротиворечивых вариантов прогноза; γi - весовые коэффициенты, Σγi = 1.

Расчет fΣ(L) производится по рекуррентной формуле

(2.75)

Учитывая сложность расчетов по формуле (2.75), для определения fΣ(L) целесообразно использовать метод статистических испытаний. При моделировании случайные значения ресурсов ξΣj, соответствующие комбинированному прогнозу, рассчитываются по формуле

(2.76)

где ξij - случайная величина ресурсов i-го варианта прогноза. Дальнейшая статистическая обработка случайных величин позволяет определить параметры и плотность распределения fΣ(L). В частности, среднее и среднее квадратическое отклонения комбинированного прогноза находятся по формулам!

(2.77)

(2.77)
(2.78)

где Li, σi - среднее значение и среднее квадратическое отклонение ресурса t-го варианта прогноза.

Одним из наиболее сложных вопросов при составлении комбинированного прогноза является выбор весовых коэффициентов. Они могут быть определены различными способами: с учетом мнений экспертов, пропорционально ошибкам вариантов прогноза и т. п. Например, для получения минимальной дисперсии комбинированного прогноза предложена формула

(2.79)

где Dj - дисперсия j-го варианта прогноза.

Однако условие минимальной дисперсии комбинированного прогноза может привести к смещенной оценке его среднего значения. Помимо этого, в условиях отмечавшейся ранее природной неопределенности учет того или иного числа факторов в логической модели расчета ресурса детали может привести к различным оценкам весового коэффициента. При этом будет наблюдаться обратная картина: чем больше факторов учтено и, следовательно, дисперсия больше, тем меньше весовой коэффициент. Очевидно, другой вариант оценки весовых коэффициентов по дисперсиям может быть записан в виде

(2.80)

Таким образом, приведенная методика позволяет получить параметры комбинированного прогноза с оценкой непротиворечивости вариантов; накопление опыта расчетов по методике даст возможность уточнить некоторые положения, в частности выбор весовых коэффициентов.

предыдущая главасодержаниеследующая глава










© MOTORZLIB.RU, 2001-2020
При использовании материалов сайта активная ссылка обязательна:
http://motorzlib.ru/ 'Автомобилестроение, наземный транспорт и организация движения'
Рейтинг@Mail.ru