Новости    Библиотека    Карта сайтов    Ссылки    О сайте



предыдущая главасодержаниеследующая глава

4.2. Методы оптимизации конструкций с учетом надежности

Когда все управляемые xi и неуправляемые αj параметры, влияющие на некоторый критерий или показатель эффективности W (qk) конструкции, определены, задача оптимизации сводится к нахождению таких xi, которые обеспечивают минимум (максимум) целевой функции

(4.35)

при ограничениях на параметры типа. Аi ≤ xi ≤ Вi, cj ≤ αj ≤ Dj и Li (xi, αj) = 0. В общем случае критерий W (qk) определяется совокупностью частных критериев qh. Такую постановку задачи оптимизации принято называть детерминированной.

Рассмотрим пример определения оптимальных размеров трубы карданного вала автомобиля, приняв в качестве критерия оптимизации ее вес. При определении конструктивных параметров карданной передачи выполняют расчет элементов на прочность, устойчивость и долговечность Полагая сечение трубы вала кольцевым, постоянным по всей длине, получим целевую функцию


и систему ограничений по прочности


критической частоте вращения (устойчивости)


технологическим требованиям


долговечности [41 j (например, для релеевского распределения)

(4.36)

где D, d - наружный и внутренний диаметры; ρ, Е - плотность материала и модуль упругости соответственно; I - длина трубы карданного вала; Mэкв - эквивалентный момент; ST - предел текучести; [n], [m] - коэффициенты запаса по прочности и устойчивости соответственно; Р [ ] - табулированные функции Р (χ2, n)[41]; Sτ - амплитуда напряжений, определяемая через амплитуду момента SM по формуле


[LH] - назначенный ресурс трубы карданного вала.

Положим: ω = 334 с-1; Mакв = 3370 Н⋅м; δ = 0,6 см; l = 171 см; Dmax = 15,0 см; [m] = 1,2; [n] = 1,5; SM = 618 Н⋅м, [LH] = 150 тыс. км. Приведем ограничения по устойчивости и прочности к нормальному виду

(4.37)

Подставив численные значения параметров в формулы (4.37), найдем область допустимых значений (ОДЗ) в виде уравнений:


Графическое изображение целевой функции и ее горизонтальной проекции с ОДЗ представлено на рис. 4.4, из которого видно, что оптимум достигается на границе области в точке пересечения двух линий. Решая совместно систему уравнений


получим 2,4d3 + 2,16d2 - 207,2d = 324,7 откуда D0 = 9,75 см и d0 = 9,15 см. Найденные значения диаметров обеспечивают минимально возможный вес Q = 11,83 кг и удовлетворяют всем заданным ограничениям, включая ограничение по долговечности


Если кроме управляемых и неуправляемых параметров в задаче (4,35) оговорены некоторые случайные факторы Yj, то речь идет о нахождении решения в условиях неопределенности. Наиболее характерными задачами оптимизации, возникающими при проектировании автомобилей, являются следующие:

1. Определение наиболее вероятной прогнозируемой оценки ресурса деталей при заданных условиях эксплуатации, материалах и технологиях изготовления и упрочнения.

2. Оптимизация ресурса изделия с экономической точки зрения при заданных условиях эксплуатации и затратах на восстановление. В этом случае минимизируются затраты на изготовление изделия варьированием материалами, технологией, размерами.

3. Выбор материала изделия, размеров и технологии изготовления при заданных условиях эксплуатации и ресурсе при условии минимизаций затрат на изготовление и восстановление.

4. Оптимизация условий эксплуатации (режимов) при заданных ресурсе изделия, материалах, технологии и размерах.

5. Максимизация ресурса при заданных условиях эксплуатации и затратах на изготовление и восстановление изделия.

Перечень задач оптимизации можно продолжить, если ввести другие критерии или несколько критериев, например технические, экономические и т, д. Однако в каждом случае корректная постановка задачи требует наличия соответствующей системы ограничений, В каждом из случаев 2, 3, 4, 5 на этапе проектирования решается локальная задача оптимизации, т. е, прогнозируется наиболее вероятная оценка ресурса.

Нормативные показатели надежности обычно используются в уравнениях связи, входящих в ограничения типа (4.35). Допустим, что модель отказа детали формируется с учетом N независимых разрушительных процессов. При наличии плотности распределения нормативного ресурса fн (R) ограничение согласно (4.35) будет иметь вид

(4.38)

где fl (xil, αj, f, R)-плотность распределения для i-го вида разрушительного процесса.

Рис. 4.4. Целевая функция, ограниченная областью допустимых значений (ОДЗ) параметров
Рис. 4.4. Целевая функция, ограниченная областью допустимых значений (ОДЗ) параметров

Вместо интегрального представления (4.38) можно воспользоваться уравнениями связи, содержащими моменты распределений fн (R) и fi (R), или потребность равенства функций распределения при определенных, установленных значениях R. Очевидно, число таких уравнений ограничивается количеством параметров распределения fH (R).

При наличии не определенностей решение оказывается приближенным. Например, если fi (R) получено при расчетах на усталость по гипотезе суммирования повреждений, то неясность в выборе варианта гипотезы приводит к неопределенности "оптимальных" размеров проектируемой детали. Можно сказать, что при двух вариантах требуемый размер dn подчиняется неравенству dI < dn < dII. Следовательно, ввиду природной неопределенности найденные решения (dI, dII) позволяют ограничить область возможных значений dn. Окончательное решение относительно dn принимается после испытаний.

При расчетах на статическую прочность в некоторых случаях удается получить аналитические выражения для ограничений, когда нормативный показатель надежности задан в виде вероятности безотказной работы РH. Если для каждого из N сечений детали производится расчет с использованием модели 2.2 (см. табл. 2.4), то уравнение связи (4.38) записывается в виде

(4.39)

Поскольку для большинства деталей можно не учитывать изменение статических характеристик пределов прочности (текучести), связанных, например, с абсолютными размерами, то в формуле (4.39) lR (R) принимается постоянной для всех сечений.

В случае, когда плотности распределения нагрузки lR (S) и прочности fsl (R) подчиняются нормальным законам распределения, получим

(4.40)

где


соответственно случайные величины прочности и нагрузки в l-м сечении детали.

При N = 1 из (4.40) следует зависимость, приведенная в работе [28].

предыдущая главасодержаниеследующая глава














© Злыгостев Алексей Сергеевич, подборка материалов, оцифровка, статьи, оформление, разработка ПО 2001-2019
При копировании материалов проекта обязательно ставить активную ссылку на страницу источник:
http://motorzlib.ru/ 'Автомобилестроение, наземный транспорт и организация движения'