НОВОСТИ    КНИГИ    КАРТА САЙТОВ    ССЫЛКИ    О САЙТЕ   






предыдущая главасодержаниеследующая глава

6.3. Расчет показателей надежности агрегатов

В большинстве случаев наиболее эффективным путем решения задач определения показателей надежности агрегатов является моделирование на ЭВМ с применением метода статистических испытаний (Монте-Карло). Многократное проигрывание моделей дает случайные последовательности наработок, которые обрабатываются затем обычными статистическими методами.

На рис. 6.4 представлен один из вариантов схемы моделирования ресурса R составляющих агрегат деталей до первого отказа. Отработка алгоритма осуществляется следующим образом. С по-мощью генератора случайных чисел (ГСЧ) моделируется вектор случайных чисел (СЧ) размерностью N, Поскольку модель

долговечности обычно включает независимые и зависимые случайные величины (СВ), то вектор делится на два вектора размерностью тир для моделирования m одномерных и р многомерных СВ. Результатом моделирования является вектор {ζj}N случайных аргументов модели долговечности L I-й детали {Zj}N системы. Помимо вектора {Zj}N модель долговечности включает также вектор неслучайных аргументов {Sl}A. Повторяя расчет Т раз, получим случайную последовательность наработок {Lr}T.

Расчет выполняется для R элементов агрегата, причем для каждой l-й детали задается своя модель долговечности ψl [{Zj}N,{Si}A] и свои распределения случайных аргументов вектора {Zj}N. Результатом расчета и обработки являются функционалы G и F, определяющие плотность распределения ресурса φl(L) и вероятность безотказной работы Рl (L) составляющих агрегат R элементов

При моделировании показателей надежности восстанавливаемых систем последующие отказы находятся по рекуррентной формуле

(6.48)

где Llj,j+1 - наработка 1-й детали между j и j + 1 отказами. Для моделирования наработок между отказами можно воспользоваться корреляционными зависимостями или ввести функции "старения", которые обычно задаются в виде весовых коэффициентов αll к наработкам до первого отказа


Рис. 6.4. Схема моделирования ресурса R деталей системы до первого отказа
Рис. 6.4. Схема моделирования ресурса R деталей системы до первого отказа

В результате моделирования n реализаций первых и последующих отказов l-й детали рассматриваемой системы (агрегата) получим матрицу наработок

(6.49)

где Lijl - i-я реализация наработки l-й детали до j-го отказа; m - число отказов.

Выполнив расчеты наработок для всех деталей и представив их в виде матриц (6.49), найдем множество наработок деталей агрегата.

Выбрав из совокупностей наработок минимальные значения, получим матрицу наработок агрегата на отказ

(6.50)

где N - число элементов, входящих в агрегат; Lij - i-я реализация наработки агрегата до j-го отказа. Из матрицы (6.50) после статистической обработки можно получить функции плотности распределения наработок и вероятности безотказной работы агрегата до первого и последующих отказов. Поток отказов агрегата находится суммированием потоков отказов деталей, определяемых из матрицы (6.49)

(6.51)

где φlj(L) - функция плотности распределения ресурса i-й детали до j-го отказа; ΔL - интервал пробега.

Рассмотрим моделирование характеристик надежности редуктора ведущего моста автомобиля с колесной формулой 6×4 и найдем его оптимальный по экономическому критерию ресурс, воспользовавшись, общей схемой решения подобных задач (рис. 6.5). Ведущий мост можно отнести к устройствам с последовательным соединением не восстанавливаемых элементов, заменяемых в случае отказа на новые. Характерной чертой взаимодействия элементов автомобильных трансмиссий, в том числе ведущего моста, является замена деталей сопряженных с отказавшими (например, пары шестерен). Надежность не сопряженных деталей молено считать независимой от надежности других элементов, К деталям, лимитирующим надежность ведущего моста относятся: шестерни главной передачи, подшипники, полуоси и сальники. За исключением сальников, все перечисленные элементы подвержены усталостным разрушениям и для расчета их ресурса можно воспользоваться формулой (5.35), Ресурс сальников будем полагать известным априори, установленным в результате испытаний опытной партии агрегатов, аналогичных проектируемым по назначению. Допустим, что их ресурс имеет логарифмически нормальное распределение с параметрами xл = 4,675, σл = = 0,804 [41].

Обобщенный нагрузочный режим редуктора в виде распределений ординат и амплитуд крутящего момента на полуоси и средней интенсивности нагружения [41] представлен на рис. 6.6. Характеристики нагруженности имеют соответственно нормальное (М = 700 Н⋅м, σM = 1100 Н⋅м), экспоненциальное (Мa = 340 Н⋅м) и релеевское с порогом чувствительности (σω = 75 цикл/км, ω0 = 330 цикл/км) распределения.

Рис. 6.5. Схема определения показателей надежности агрегата
Рис. 6.5. Схема определения показателей надежности агрегата

Для расчета деталей редуктора по формуле (5.35) выполняются преобразования согласно (6.32) момента в напряжения - для полуосей и шестерен (6.24) и в эквивалентную силу-для подшипников (6.43).

Расчет коэффициентов пропорциональности kc и моделирование ресурса деталей осуществлялись на ЭВМ, Исходные данные для моделирования наработок до первого отказа перечисленных деталей представлены в табл. 6.10. Для каждой из деталей генерировалось по 500 случайных наработок, из которых формировались "эмпирические" распределения ресурса в виде гистограмм.

Рис. 6.6. Плотности распределения характеристик обобщенного нагрузочного режима трансмиссии: а - крутящий момент на полуоси; б - амплитуды крутящего момента на полуоси; в интенсивность нагружения в виде числа циклов на километр пути
Рис. 6.6. Плотности распределения характеристик обобщенного нагрузочного режима трансмиссии: а - крутящий момент на полуоси; б - амплитуды крутящего момента на полуоси; в интенсивность нагружения в виде числа циклов на километр пути


Таблица 6.10. Исходные данные для моделирования ресурса деталей ведущего моста
Таблица 6.10. Исходные данные для моделирования ресурса деталей ведущего моста

Таблица 6.11. Средние ресурсы ведущего моста и лимитирующие его надежность деталей, полученные моделированием
Таблица 6.11. Средние ресурсы ведущего моста и лимитирующие его надежность деталей, полученные моделированием

С учетом в ведущих мостах автомобиля формулы 6×4 нескольких однотипных элементов (четыре полуоси две главные передачи и т. п.) определялось распределение минимальных членов выборок в соответствии с моделью слабейшего звена (2.49) Lj = min {Li}, i = 1,2, ... , M , j = 1 , 2,..., 500, где M - число однотипных элементов в конструкции. Это же правило применялось при расчете шестерен на изгиб и по контактным напряжениям (М = 2). Наработки между отказами моделировались по закону, полученному из закона распределения ресурса до первого отказа с учетом поправки α = 0,65 на среднее значение. Последующие отказы определялись по формуле (8.48). Обработка полученных данных показала, что ресурс шестерен имеет нормальное, а полуоси и подшипников - логарифмически нормальное распределение (рис. 6.7). Смоделированный по правилу (6.50) ресурс всего агрегата имеет также логарифмически нормальный закон с параметрами хл = 4,587, σΛ = 0,73 (табл. 6.11). Вероятность безотказной работы ведущего моста представлена на рис. 6.8, На рис. 6.9 приведены параметры потоков отказов деталей и агрегата в целом, определенные согласно (6.51).

Для определения оптимального ресурса ведущего моста воспользуемся методикой" изложенной в третьей главе. Данные для расчета с учетом табл. 6.12 и оптовых цен на детали и ведущий мост в целом следующие: СА = 122 руб.; С = 7 руб.; σc = 8,3 руб.; L1 = 563 тыс. км; L2 = 366 тыс. км; σ1 = 371 тыс. км; σ12 = 299 тыс. км. По формулам (3.62)-(3.63) находим Ln = 548 тыс. км, Δ = -24,6 и β = 0,0956. Полагая зависимость для накопленных затрат степенной, по формулам (3.66)-(3.67) получим γ = 0,000174 и m = 1,9. Далее, приняв ak = 3 [39], найдем Rэ = 713 тыс. км и σR = 240 тыс. км.

Рис. 6.7. Результаты моделирования ресурса полуоси (а), ведущей цилиндрической шестерни (б) и конического подшипника (в); 1-5 - порядковые номера отказов
Рис. 6.7. Результаты моделирования ресурса полуоси (а), ведущей цилиндрической шестерни (б) и конического подшипника (в); 1-5 - порядковые номера отказов

По другой методике, заключающейся в вычислении потоков затрат по формулам (3.55)-(3.56) с учетом смоделированных потоков (рис. 6.9) суммарное накопленные затраты удовлетворительно аппроксимируются зависимостью СL = 0,00027L2,14 [40]. По формуле для оптимального ресурса получим R'э = 630 тыс, км.

Рассмотрим пример определения ресурса двигателя грузового автомобиля по техническому критерию, воспользовавшись износовой моделью долговечности сопряжений гильзы цилиндров-поршни" и "шейки коленчатого вала - вкладыши". Поскольку возможно восстановление работоспособности двигателя заменой поршневых колец и вкладышей, то, очевидно, его предельное состояние будет определяться предельно допустимыми износами гильз цилиндров и коренных либо шатунных шеек коленчатого вала.

Рис. 6.8. Вероятность без отказной работы ведущего моста
Рис. 6.8. Вероятность без отказной работы ведущего моста

Рис. 6.9. Параметры потоков отказов деталей ведущего моста:
Рис. 6.9. Параметры потоков отказов деталей ведущего моста:

Используя линейную модель изнашивания (6.1) с учетом табл. 6.12 для гильзы цилиндра, получим


Так как в двигателе восемь гильз, то по формулам для минимальных значений (6.4-6.5) имеем для агрегата в целом


Выполнив аналогичным образом расчет ресурса двигателя по износу коренных и шатунных шеек, получим соответственно R2 = 179 тыс. км, 2 = 87 тыс. км, R3 = 193 тыс. км, σ3 = 112 тыс. км.

Таблица 6.12. Средние интенсивности износа и предельные состояния элементов двигателей грузовых автомобилей
Таблица 6.12. Средние интенсивности износа и предельные состояния элементов двигателей грузовых автомобилей

Поскольку коэффициенты вариации ресурсов достаточно высоки, предположим, что для всех трех случаев справедлив закон распределения Вейбулла. Вычислив параметры распределений по найденным значениям Rш и σш и воспользовавшись моделью слабейшего звена (2.49), можно смоделировать на ЭВМ окончательное распределение ресурса двигателя до капитального ремонта по техническому критерию. Для рассматриваемого примера полученное после обработки распределение подчиняется закону Вейбулла с параметрами L0 = 3794 и m = 1,766 (RT = 95 тыс. км, σΤ = 55 тыс. км).

Для оценки ресурса двигателя по экономическому критерию воспользуемся результатами расчета по износу и априорными данными из работы [39] (табл. 6.13). Ресурс коленчатого вала определялся допустимыми износами коренных и шатунных шеек по изложенной выше методике. При расчете средних наработок до первого отказа цилиндро-поршневой группы брались результаты расчета на износ гильз цилиндров. Средние наработки между отказами для всех деталей находились по корреляционным уравнениям, отражающим статистическую связь между характеристиками ресурсов до первого отказа и между отказами (см. табл. 3.3). Наработки установлены с учетом комплектных замен коленчатого вала в сборе с коренными и шатунными вкладышами и цилиндро-поршневой группы вместе о гильзами, поршнями, поршневыми кольцами и пальцами.

Для расчета ресурса по формулам (3.68-3.70) воспользуемся корреляционными уравнениями и о учетом табл. 3.3 найдем:


Полагая Сд = 450 руб, α = 0,9 и k = 1,5, по формулам (3.63- 3.67) вычислим m = 1,785 γ = 0,0195 и далее из (3.68-3.70) определим = 170 тыс. км и о, = 61,7 тыс. км.

Как видно из расчетов, ресурсы по экономическому и техническому критериям близки между собой. Применив снова правило "слабейшего звена" (2.49) для двух распределений f(RT) и f (Ra), считая их подчиненными закону Вейбулла, получим результирующее распределение Fэ (R) ресурса двигателя с учетом как технического, так и экономического факторов


предыдущая главасодержаниеследующая глава










© MOTORZLIB.RU, 2001-2020
При использовании материалов сайта активная ссылка обязательна:
http://motorzlib.ru/ 'Автомобилестроение, наземный транспорт и организация движения'
Рейтинг@Mail.ru